4x4数独と群

エロと風俗情報満載 どう抜く？ って、群論とか使ってある程度絞れないかな、とか考えたりしています。盤面の置換で valid な配置を valid な配置に写すもの全体が の部分群をなすはずですが、とりあえずこれの構造はどうなってるかな、などということを考えています。

すぐにわかるものとしては、行の入れ替え・中央を軸に反転・回転・転置ぐらいがあるのですが。

こんなのを

 A B C D
 E F G H
 I J K L
 M N O P

こうするような。

 E F G H   C D A B   D H L P   A E I M
 A B C D   G H E F   C G K O   B F J N
 I J K L   K L I J   B F J N   C G K O
 M N O P   O P M N   A E I M   D H L P

これらで生成できないものってあるでしょうか。

群論の知識が足りない。