多項式の近似?

Problem 101 見てたらあなごるの Polynomial Sequences 思い出して、人の解答読んだらこんな等式が成り立つことを知りました。

ただし f の次数は n 未満。Lagrange interpolation とかいうものがあるらしいですが、それの別表現……なのかな？

面白いと思ったのはこの等式自体ではなくて、その証明です。

とすると、上の等式は

となりますが、これは f の次数が n 未満であれば明らかに成立します。なぜなら は適用されるたびに次数を下げるから。