連分数展開についてよく知らなかったのですが、最近気になり始めたので河田敬義『数論―古典数論から類体論へ』の最初のほうを読んで勉強中です。第一部は近代的な代数を使う手法ではなくて、もっと古い時代の話。たぶん必要な知識は漸化式と平面ベクトル高校ぐらいじゃないかと思います。まだこの段階では微積分もいらないし、行列も使ってません。行列は使うと見通しがよくなるのですが、著者は避けてるようです。
で、本を読んで計算してみたら、互除法の手順をたどって最大公約数を元の数で表示する方法と、連分数展開のやり方が同じになると。そういわれればそうですね。やってることは同じ。
