Algebras and Coalgebras 6.3 - kozima の雑記

Section 6 Logics and varieties の続き。

6.3 Interpolation

基礎論サマースクールで聞いたような話。Craig interpolation proporty と superamalgamation property が対応する。

superamalgamation から interpolation は Lindenbaum-Tarski algebra を考えればいいので簡単。

逆は $B_1 \leftarrow B_0 \rightarrow B_2$ が与えられたとき、まず $\beta_i: F_i \rightarrow B_i$ となる free algebra $F_i$ を適当にとる。すると interpolation から $F_1 \leftarrow F_0 \rightarrow F_2$ の superamalgamation $F_1 \rightarrow F_3 \leftarrow F_2$ があることはすぐにわかる。 $F_3$ をうまく割れば元の図式の superamalgamation ができる。

その次に zigzag product というのが出てくるんですが、その定義が後の話と合わないような気がします。定義はこれでいいのでしょうか。