B. P. Hilken の論文。見た*1のでメモ。 概要 二項関係の入った位相空間 (relational spaces) と、様相演算子 □, ◇ の入った frame (modal frame) *2 の間の双対性についての論文。要するに Stone duality の直観主義様相論理版を考えましょうということ。直…

とある経緯により思いついた問題。GCJ 系。与えられたアルファベットの有限集合 Σ と、Σ 上の語の集合 {w_1, ..., w_n} に対し、次の条件を満たす語の列 u_1, ..., u_n で長さの和が最小になるものを(ひとつ)求めよ。( は "u は w の部分列である" の意味) …

distributivity のない可能様相をもつ直観主義様相論理の完全性はどうやって証明するものだったかなと思って "Categorical and Kripke semantics for constructive S4 modal logic" (Alechina et al. '01) を読み返しました。 気づいたこと: completeness fo…

って[tex: *1]の特別な場合じゃん、ということに気がついた。あたりまえ。 *1:A \vee B) \rightarrow C) \leftrightarrow ((A \rightarrow C) \wedge (B \rightarrow C

Handbook of Modal Logic, Volume 3 (Studies in Logic and Practical Reasoning) 読んでたら、古典(様相)論理の代数と空間の双対性の話がきれいにまとまってて目から鱗が落ちたというか、初めて眼鏡をかけたときのように視界がくっきりした気がしたので*1忘…

標記のタイトルの論文を読んだので、内容まとめ。この論文は、順序集合にまつわる諸々の概念の圏論的定式化を与えています。また、MacNeille completion の抽象的な定義と、その一意性の証明を与えており、この部分を理解することが今回の目標でした。 Secti…

Canonical extensions and relational completeness of some substructural logics という論文を読もうとしましたが、序盤からよくわからないので調べたり計算したりしていました。どうやら Dedekind-MacNeille completion のことがよくわかっていない様子。…

Topological Duality for Modal Logic というタイトルのスライドを読んでみました。様相論理の Stone duality についてあまり本気で考えたことはありませんでしたが、これを見る限り素直にやればできてそうに思えます。要するに classical Stone duality に…